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如图,AE与CD相交于点F,∠C=42°,∠E=48°,∠A=∠EFD.问AB与AE垂直吗?为什么?答:______.理由是:∵∠C=42°,∠E=48°,∠EFD是△ECF的一个外角,∴∠EFD=∠______+∠______=______∵∠A=∠EFD-数学

[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  零零社区

题文

如图,AE与CD相交于点F,∠C=42°,∠E=48°,∠A=∠EFD.问AB与AE垂直吗?为什么?
答:______.
理由是:
∵∠C=42°,∠E=48°,∠EFD是△ECF的一个外角,
∴∠EFD=∠______+∠______=______
∵∠A=∠EFD
∴∠A=∠______=90°
∴AB⊥AE  (______)

题型:解答题  难度:中档

答案

AB⊥AE.
理由是:
∵∠C=42°,∠E=48°,∠EFD是△ECF的外角,
∴∠EFD=∠C+∠E=90°,
∵∠A=∠EFD,
∴∠A=∠EFD=90°,
∴AB⊥AE(垂直的定义).

据专家权威分析,试题“如图,AE与CD相交于点F,∠C=42°,∠E=48°,∠A=∠EFD.问AB与AE垂直吗..”主要考查你对  垂直的判定与性质,三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

垂直的判定与性质三角形的外角性质

考点名称:垂直的判定与性质

  • 垂线的定义:
    两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
    直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
    垂线的性质:
    性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
    性质2:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
    垂直的判定:垂线的定义。

考点名称:三角形的外角性质

  • 三角形的外角
    三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做三角形的外角。

    ∠1是三角形的外角。

  • 三角形的外角特征:
    ①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
    ②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
    ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
     
    性质:
    ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
    ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
    ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    ④. 三角形的外角和等于360°。
    设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。

    定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
    定理:三角形的三个内角和为180度。



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