如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点D4,D-数学 打印页面 - 零零教育信息网
如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点D4,D-数学 |
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[db:作者] 2020-01-14 00:00:00 零零社区 |
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题文
如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点D4,D5,…,Dn,分别记△BD1E1,△BD2E2,△BD3E3,…,△BDnEn的面积为S1,S2,S3,…Sn.则Sn=______S△ABC(用含n的代数式表示). |
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题型:填空题 难度:中档
答案
易知D1E1∥BC,∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,以此类推; 根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知:D1E1=BC,CE1=AC,S1=S△ABC; ∴在△ACB中,D2为其重心, ∴D2E1=BE1, ∴D2E2=BC,CE2=AC,S2=S△ABC, ∵D2E2:D1E1=2:3,D1E1:BC=1:2, ∴BC:D2E2=2D1E1:D1E1=3, ∴CD3:CD2=D3E3:D2E2=CE3:CE2=3:4, ∴D3E3=D2E2=×BC=BC,CE3=CE2=×AC=AC,S3=S△ABC…; ∴Sn=S△ABC. |
据专家权威分析,试题“如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接B..”主要考查你对 三角形的内心、外心、中心、重心 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内心、外心、中心、重心
考点名称:三角形的内心、外心、中心、重心
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