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题型:解答题 难度:中档
答案
有相等的线段:HG=HF 过点A作FG的平行线分别交DF、DG的延长线于点M、N 则∠AMF=∠BDF 由切线长定理知BF=BD、AF=AE. 所以∠BDF=∠BFD, 又∵∠BFD=∠AFM, ∴∠AMF=∠AFM, ∴AM=AF, 同理:AN=AE, ∴AM=AN, 又FG∥MN, ∴△DFH∽△DMA,
同理:
∴
∴HG=HF. |
据专家权威分析,试题“如图,△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F,过点F作BC的平..”主要考查你对 三角形的内心、外心、中心、重心,直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离) 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内心、外心、中心、重心直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)
考点名称:三角形的内心、外心、中心、重心
考点名称:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)
直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有三种:直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离。
(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点AB与⊙O相交,d<r;
(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,AB与圆O相离,d>r。(d为圆心到直线的距离)
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