题文
阅读下列解题过程: 已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. 因为a2c2-b2c2=a4-b4,① 所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②. 所以c2=a2+b2.③ 所以△ABC是直角三角形. 回答下列问题: (ⅰ)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步代码为______; (ⅱ)错误的原因为______; (ⅲ)请你将正确的解答过程写下来. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(ⅰ)③; (ⅱ)忽略了a2-b2=0的可能; (ⅲ)接第③步: ∵c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2), ∴c2(a2-b2)-(a2-b2)(a2+b2)=0, ∴(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0, ∴a2-b2=0或c2-(a2+b2)=0.故a=b或c2=a2+b2, ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形. |
据专家权威分析,试题“阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4..”主要考查你对 等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理的逆定理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定勾股定理的逆定理
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 考点名称:勾股定理的逆定理
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