题文
(1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC,求∠AEB的大小; |
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(2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)如图7,∵ △BOC和△ABO都是等边三角形,且点O是线段AD的中点, ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°∴ ∠4=∠5 又∵∠4+∠5=∠2=60°, ∴ ∠4=30° 同理,∠6=30°. ∵ ∠AEB=∠4+∠6 ∴ ∠AEB=60° (2)如图8. ∵ △BOC和△ABO都是等边三角形, ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°, 又∵OD=OA, ∴ OD=OB,OA=OC, ∴ ∠4=∠5,∠6=∠7. ∵ ∠DOB=∠1+∠3,∠AOC=∠2+∠3, ∴∠DOB=∠AOC. ∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6, ∴ ∠5=∠6. 又∵ ∠AEB=∠8-∠5, ∠8=∠2+∠6, ∴ ∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2, ∴ ∠AEB=60° |
据专家权威分析,试题“(1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作..”主要考查你对 等边三角形,三角形的内角和定理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等边三角形三角形的内角和定理
考点名称:等边三角形 考点名称:三角形的内角和定理
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