一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9,试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.(g取9.8m/s2)

◎ 题目

一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9,试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.(g取9.8m/s2

◎ 答案

小球第一次落地时速度为
v0=

2gh0
=9.8m/s
由题小球第2,3,4…(n+1)次落地时速度分别为
v1=
7
9
v0

v2=(
7
9
)2v0

v3=(
7
9
)3v0

 …
vn=(
7
9
)nv0

小球第1下落时间为
t0=

2h0
g
=1s

小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为
t1=
2v1
g
=
7
9
v0
g
=2×
7
9
s

小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
t2=
2v2
g
=2×(
7
9
)2s

小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为
t3=
2v3
g
=2×(
7
9
)
3
s

 …
由数学归纳推理得
小球从第n次与地面相撞到第(n+1)次与地面相撞经过的时间为
tn=2×(
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