如图所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场,虚线框外为真空区域;半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内,直径AB垂直于水平虚线MN,圆心O恰在MN

◎ 题目

如图所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场,虚线框外为真空区域;半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内,直径AB垂直于水平虚线MN,圆心O恰在MN的中点,半圆管的一半处于电场中。一质量为m,可视为质点的带正电,电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内,小球从B点穿出后,能够通过B点正下方的C点,重力加速度为g,小球在C点处的加速度大小为。求:
(1)匀强电场场强E;
(2)小球在到达B点前一瞬间时,半圆轨道对它作用力的大小;
(3)要使小球能够到达B点正下方C点,虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件;
(4)小球从B点开始计时运动到C点的过程中,经过多长时间小球的动能最小。

◎ 答案

解:(1)小球在C处受水平向右的电场力F和竖直向下的重力G,加速度为
则由
(2)从A→B由动能定理得:mg·(2R)-qER=

在B点FN-mg=
(3)小球从B→C水平方向做匀减速运动,竖直方向做自由落体运动,,ay=g
设向左减速时间为t



宽度应满足条件L>2R,高度满足条件H≥
(4)以合力FA方向、垂直于合力方向分别建立坐标系,并将速度分解,当F与mg的合力与v垂直时,即图中vy=0时小球的动能最小,设经过的时间为t


vy=vBcosθ
t=

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场,虚线框外为真空区域;半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内,直径AB垂直于水平虚线MN,圆心O恰在MN…”主要考查了你对  【运动的合成与分解】,【动能定理】,【电场强度的定义式】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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