特种兵过山谷的一种方法可化简为如图所示的模型:将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处,悬绳上有小滑轮P,战士们相互配合,可沿着细绳滑到对面.开
◎ 题目
特种兵过山谷的一种方法可化简为如图所示的模型:将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处,悬绳上有小滑轮P,战士们相互配合,可沿着细绳滑到对面.开始时,战士甲拉住滑轮,质量为m的战士乙吊在滑轮上,处于静止状态,AP竖直,则此时甲对滑轮的水平拉力为______;若甲将滑轮由静止释放,则乙在滑动中速度的最大值为______.(不计滑轮与绳的质量,不计滑辁的大小及摩擦) |
◎ 答案
(1)对滑轮受力分析并正交分解如图: 同一根绳上的拉力相等,故AP,BP绳上的拉力均为F 设AP的长度为:x,则BP长度为:2d-x 在直角三角形ABP中:
即:(2d-x)2=d2+x2 解得:x=
即:∠APB=53° 所以:F1=Fcos53°=0.6F F2=Fsin53°=0.8F 由滑轮平衡得: y方向:mg=F+F1=F+0.6F 解得:F=
x方向:F2=F拉,即:F拉=0.8×
(2)甲将滑轮由静止释放后,战士乙只有重力对其做功,所以下落到最低点是速度最大,下落到最低点时,绳子如图 此时三条边均为d,三角形为正三角形,即:每个角为60° 所以此时P距离A点的竖直高度OP为:dsin60°=
从静止到此状态战士乙共下落的高度h为:h=
设此时的速度为v,在下落过程中只有重力做功,做的功为:mgh 由动能定理得: mgh=
代入数据得:v= |