（12分）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=45°）、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ，最大静摩擦力f_m由f_m=μN（N为正压力）求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x．

（1）试问，自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向
（2）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小
（3）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？

（1）向右.（2）（3）

试题分析：
（1）设锁舌D下表面受到的最大静摩擦力为f₁，则其方向向右.
（2）设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为f₂，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，
由力的平衡条件可知：

kx+f₁+f₂cos45°-Nsin45°=0    1
F-Ncos45°-f₂sin45°=0       2
f₁=μF          3
f₂=μN          4
联立1234式，
解得正压力大小：    5
（3）令N趋边于，则有  6
解得