如图所示，BC为半径等于R=0.42m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，BO与竖直线的夹角为45°；在圆管的末端C连接一光滑水平面，水平面上一质量为M=1.5kg的木块与一轻质

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◎ 题目

如图所示，BC为半径等于R=0.4

2
m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，BO与竖直线的夹角为45°；在圆管的末端C连接一光滑水平面，水平面上一质量为M=1.5kg的木块与一轻质弹簧拴接，轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上．现有一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始即受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失．小球过后与木块发生完全非弹性碰撞（g=10m/s2）．求：
（1）小球在A点水平抛出的初速度v0；
（2）小球在圆管运动中对圆管的压力N；
（3）弹簧的最大弹性势能EP．
魔方格

◎ 答案

（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：
rsin45°=v0t
在B点，有：tan45°=
gt
v0

解以上两式得：v0=2m/s
（2）在B点据平抛运动的速度规律有：vB=
v0
sin45°
=2

2
m/s
小球在管中的受力分析为三个力：由于重力与外加的力F平衡，故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，得小球在管中做匀速圆周运动，由圆周运动的规律得细管对小球的作用力N=m
vB2
r
=5

2
N
根据牛顿第三定律得小球对细管的压力N′=N=5

2
N
（3）小球与木块发生完全非弹性碰撞，动能损失最大，但动量守恒．设碰撞后的共同速度为v2，则：
mvB=（m+M）v2
代入数据解得：v2=0.5

2
m/s
木块（包括小球）压缩弹簧至最短时其动能全部转化为弹簧的弹性势能，故弹簧的最大弹性势能：EP=
1
2
（M+m）v22=
1
2
×2×(0.5

2
)2=0.5J
答：（1）小球在A点水平抛出的初速度为2m/s
（2）小球在圆管运动中对圆管的压力为5超市便利店下单优惠 每天领取别错过，单单优惠享不停
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圆管 竖直 末端 水平面 圆心
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    如图，纸面内有E、F、G三点，
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