如图所示,BC为半径等于R=0.42m竖直放置的光滑细圆管,O为细圆管的圆心,BO与竖直线的夹角为45°;在圆管的末端C连接一光滑水平面,水平面上一质量为M=1.5kg的木块与一轻质

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,BC为半径等于R=0.4

2
m
竖直放置的光滑细圆管,O为细圆管的圆心,BO与竖直线的夹角为45°;在圆管的末端C连接一光滑水平面,水平面上一质量为M=1.5kg的木块与一轻质弹簧拴接,轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上.现有一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出,恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始即受到始终竖直向上的力F=5N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失.小球过后与木块发生完全非弹性碰撞(g=10m/s2).求:
(1)小球在A点水平抛出的初速度v0
(2)小球在圆管运动中对圆管的压力N;
(3)弹簧的最大弹性势能EP
魔方格

◎ 答案

(1)小球从A运动到B为平抛运动,有:
rsin45°=v0t
在B点,有:tan45°=
gt
v0

解以上两式得:v0=2m/s
(2)在B点据平抛运动的速度规律有:vB=
v0
sin45°
=2

2
m/s
小球在管中的受力分析为三个力:由于重力与外加的力F平衡,故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力,得小球在管中做匀速圆周运动,由圆周运动的规律得细管对小球的作用力N=m
vB2
r
=5

2
N
根据牛顿第三定律得小球对细管的压力N′=N=5

2
N
(3)小球与木块发生完全非弹性碰撞,动能损失最大,但动量守恒.设碰撞后的共同速度为v2,则:
mvB=(m+M)v2
代入数据解得:v2=0.5

2
m/s
木块(包括小球)压缩弹簧至最短时其动能全部转化为弹簧的弹性势能,故弹簧的最大弹性势能:EP=
1
2
(M+m)v22=
1
2
×2×(0.5

2
)
2
=0.5J
答:(1)小球在A点水平抛出的初速度为2m/s
(2)小球在圆管运动中对圆管的压力为5
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