◎ 题目

铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道高度差h的几组数据． 弯道半径r（m） 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差h（m） 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 （1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式为______，并求出当r=440m时，h的设计值应为______． （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，火车通过弯道时的向心力大小为mgtgθ．其中m为火车的质量，θ为路轨与水平面间的夹角．已知我国铁路内外轨的间距设计值L=1.5m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v=______m/s．（计算时θ的正切值用正弦值来替代，保留一位小数．）

◎ 答案

（1）由表中数据可见：弯道半径r越小，内外轨高度差h越大．     h与r成反比，即r?h=660×0.05=330×0.1=33 由 r?h=33，即h= 33 r 当r=440m时，h= 33 440 m=0.075m．     （2）转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图 由牛顿第二定律得mgtanα=m v2 r 因为α很小，有tanα=sina= h L 则v= ghr L ，代入数据解得v=14.8m/s． 故答案为：（1）h= 33 r ，0.075．（2）14.8．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下面表格中是铁路设计人员技术手册中…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。