如图所示,长为L的细绳,一端系有一质量为m的小球,另一端固定在O点,细绳能够承受的最大拉力为9mg.现将小球拉至细绳呈水平位置,然后由静止释放,小球将在竖直平面内摆动,

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第三定律/2022-10-30 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,长为L的细绳,一端系有一质量为m的小球,另一端固定在O点,细绳能够承受的最大拉力为9mg.现将小球拉至细绳呈水平位置,然后由静止释放,小球将在竖直平面内摆动,不计空气阻力.求:
(1)小球通过O点正下方时,小球对绳的拉力.
(2)如果在竖直平面内直线OA(OA与竖直方向的夹角为θ)上某一点O′钉一个小钉,为使小球可绕O′点在竖茸水平面内做完整圆周运动,且细绳不致被拉断,OO′的长度d所允许的范围.
魔方格

◎ 答案

(1)设小球在O点正下方时的速度为v1,绳的拉力为F,由机械能守恒定律得:
mgL=
mv02
2
         
在最低点    F-mg=
m
v21
L
 
解得    F=3mg   
由牛顿第三定律得,小球对绳的拉力大小F′=3mg,方向竖直向下. 
(2)设小球绕O点在竖直面内做完整圆周运动的半径为r,恰能过最高点时速度为v2

魔方格
则:mg=
m
v22
r
  
解得   v2=

rg
 
由水平到最高点,由动能定理:mg(Lcosθ-rcosθ-r)=
1
2
m
v22
 
解得r=
2cosθ
3+2cosθ
L
 
因绳能承受的最大拉力为Tm=9mg,设小球在小圆轨道最低点的速度为v3
由向心力公式得:Tm-mg=
m
v23
r
 
由动能定理得:mg(Lcosθ-rcosθ+r)=
1
2
m
v23
 
解得   r=
cosθ
3+cosθ
L

所以r的取值范围:
cosθ
3+cosθ
L≤r≤
2cosθ
3+2cosθ
L

由于d=L-r,所以有
3
3+2cosθ
L≤d≤
3
3+cosθ
L

答:(1)小球通过O点正下方时,小球对绳的拉力为3mg.
(2)d所允许的范围为
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