如图所示,长为L的细绳,一端系有一质量为m的小球,另一端固定在O点,细绳能够承受的最大拉力为9mg.现将小球拉至细绳呈水平位置,然后由静止释放,小球将在竖直平面内摆动,
◎ 题目
如图所示,长为L的细绳,一端系有一质量为m的小球,另一端固定在O点,细绳能够承受的最大拉力为9mg.现将小球拉至细绳呈水平位置,然后由静止释放,小球将在竖直平面内摆动,不计空气阻力.求: (1)小球通过O点正下方时,小球对绳的拉力. (2)如果在竖直平面内直线OA(OA与竖直方向的夹角为θ)上某一点O′钉一个小钉,为使小球可绕O′点在竖茸水平面内做完整圆周运动,且细绳不致被拉断,OO′的长度d所允许的范围. |
◎ 答案
(1)设小球在O点正下方时的速度为v1,绳的拉力为F,由机械能守恒定律得: mgL=
在最低点 F-mg=
解得 F=3mg 由牛顿第三定律得,小球对绳的拉力大小F′=3mg,方向竖直向下. (2)设小球绕O点在竖直面内做完整圆周运动的半径为r,恰能过最高点时速度为v2, 则:mg=
解得 v2=
由水平到最高点,由动能定理:mg(Lcosθ-rcosθ-r)=
解得r=
因绳能承受的最大拉力为Tm=9mg,设小球在小圆轨道最低点的速度为v3, 由向心力公式得:Tm-mg=
由动能定理得:mg(Lcosθ-rcosθ+r)=
解得 r=
所以r的取值范围:
由于d=L-r,所以有
答:(1)小球通过O点正下方时,小球对绳的拉力为3mg. (2)d所允许的范围为 |