一根长度为L的轻质直杆两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两小球质量均为m，直杆可以绕过其中点O的水平轴在竖直平面内匀速转动，若直杆匀速转动周期为2πLg，求（1）小球转动

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◎ 题目

一根长度为L的轻质直杆两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两小球质量均为m，直杆可以绕过其中点O的水平轴在竖直平面内匀速转动，若直杆匀速转动周期为2π

L
g
，求
（1）小球转动的角速度；
（2）直杆转动到如图竖直位置时，A、B两小球对直杆作用力各多大？方向如何？
魔方格

◎ 答案

（1）已知小球的转动周期T=2π

L
g
，
故小球转动的角速度ω=
2π
T
=

g
L
…①
（2）以A小球为研究对象，在最高点的受力如图，设NA方向向上，

魔方格

根据牛顿第二定律得：mg-NA=mω2
L
2
…②
由①②式得：NA=
1
2
mg…③
根据牛顿第三定律得，A球对直杆有竖直向下的压力，
大小为NA′=NA=
1
2
mg…④

魔方格

以B小球为研究对象，在最低点的受力如图，设NB方向向上，根据牛顿第二定律得：NB-mg=mω2
L
2
…⑤
由①⑤式得：NB=
3
2
mg…⑥
根据牛顿第三定律得，B球对直杆有竖直向下的拉力，
大小为NB′=NB=
3
2
mg…⑦
故A球对直杆有竖直向下的压力，大小为
1
2
mg．B球对直杆有竖直向下的拉力，大小为
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质直 中点 一根 知识点 两端
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