◎ 题目

如图所示，有一半径为R=0.30 m的光滑半圆形细管AB，将其固定在竖直墙面并使B端切线水平，一个可视为质点的质量为0.50 kg的小物体优由细管上端沿A点切线方向进入细管，从B点以速度vB=4.0 m/s飞出后，恰好能从一倾角为θ=37°的倾斜传送带顶端C无碰撞的滑上传送带。已知传送带长度为L=2.75 m(图中只画出了传送带的部分示意图)，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.50（取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10 m/s2，不计空气阻力，不考虑半圆形管AB的内径）。 (1)求物体在A点时的速度大小及对轨道的压力大小与方向； (2)若传送带以v1=2.5 m/s顺时针匀速转动，求物体从C到底端的过程中，由于摩擦而产生的热量Q； (3)若传送带逆时针匀速转动且速度为v2，物体到达底端时动能为EkD，请在下面的坐标系中画出EkD随v2变化的关系图线，要求在坐标轴上标出图线关键点的坐标值，并说明是什么曲线。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分）

◎ 答案

解：(1)由，得vA=2 m/s 设物体在A点所受轨道作用力为FA 则由，可得 由牛顿第三定律得物体在A点时对轨道的压力大小为1.67 N，方向为竖直向上 (2)物体落到传送带顶端C时的速度大小为 传送带顺时针匀速转动时，对物体施加的摩擦力沿传送带上表面向上 则由mg(sinθ-μcosθ) =ma1，可得物体匀加速运动的加速度大小为a1=2 m/s2 由，得物体从C到底端的时间t=0.5 s 此过程中，由于摩擦而产生的热量为Q=f·(L+s带)=μmgcosθ·(L+v1t)=8 J (3) Ⅰ、中间段曲线及起始点正确1分，方程正确1分（方程可以不写在图线上）； Ⅱ、v2≤5 m/s时，EkD=9 J或在图上标出点(5，9)，且图线正确1分； Ⅲ、m/s时，EkD=20 J或在图上标出点，且图线正确1分； 分情况讨论； ①当v2≤vC=5 m/s时，物体一直以a1=2 m/s2匀加速下滑，到达D点时的速度大小为，即EkD= ②若物体所受传送带摩擦力沿传送带上表面向下 则物体加速度大小为a2=g(sinθ+μcosθ) =10 m/s2 若一直以a2匀加速，则 所以：当时， ③当时，物体先以a2=10 m/s2匀加速，与传送带速度相同后，再以a1=2 m/s2匀加速运动到D端 则

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，有一半径为R=0.30m的光滑半圆形细管AB，将其固定在竖直墙面并使B端切线水平，一个可视为质点的质量为0.50kg的小物体优由细管上端沿A点切线方向进入细管，从B点以…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿运动定律的应用】，【动能定理】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。