◎ 题目

如图所示，一质量m=0.1kg、电量q=1.0×10-5 C的带正电小球（可视作点电荷），它在一高度和水平位置都可以调节的平台上滑行一段距离后平抛，并沿圆弧轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平，已知圆弧半径R=1.0m，平台距AB连线的高度h可以在0.2m-0.8m之间调节。有一平行半径OA方向的匀强电场E，只存在圆弧区域内。为保证小球从不同高度h平抛，都恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，小球平抛初速度v0和h满足如图所示的抛物线，同时调节平台离开A点的距离合适。不计空气阻力，取g=10m/s2，求： （1）小球在空中飞行的最短时间t； （2）平台离开A的水平距离x范围； （3）当h=0.2m且E=2.5×104N/C时，小球滑到最低点C点的速度v； （4）为了保证小球在圆轨道内滑动到C点的速度都是（3）中的v，则电场力F=qE的大小应与平台高度h满足的关系。（通过列式运算说明）

◎ 答案

解：（1）当平台高度为0.2m时，空中飞行的最短时间t==0.2s （2）因为小球从不同高度h平抛，都恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，所以小球进入圆弧轨道时时的速度方向不变，设此速度与竖直方向成α角 tgα== v02=2ghtan2α 由图像中当h=0.8m时，v0=3m/s代入上式得 9=2×10×0.8×tg2α tgα=0.75，α=37°，则θ=106° 所以v02=11.25h 当h=0.2m时，v0=1.5m/s 平台离开A的最小距离为s1=v0t=1.5×0.2=0.3m 同理得平台离开A的最大距离为s2= v0=3×=1.2m （3）小球到达A点时的速度vA===2.5m/s 从A点到C点，由动能定理得mgR(1-cos53°)-qER(1-cos53°)=mvC2-mvA2 代入数据，解得vC=3.5m/s （4）从A点到C点，由动能定理得 mgR(1-cos53°)-FR(1-cos53°)=mvC2-mvA2=mvC2-m=mvC2-m 代入数据得32F=125h-17 或

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一质量m=0.1kg、电量q=1.0×10-5C的带正电小球（可视作点电荷），它在一高度和水平位置都可以调节的平台上滑行一段距离后平抛，并沿圆弧轨道下滑。A、B为圆弧两端点…”主要考查了你对  【平抛运动】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。