试题分析：

A、当变阻器R₂的滑动触头由正中点向左移动时，电阻减小，根据闭合电路欧姆定律，干路电流增加；根据P=I²R，电阻R₁消耗的功率一定增大；故A正确；
B、D、电源的输出功率：P=UI=EI-I²r；故当时，输出功率P有最大值，此时R=r，即当外电路电阻等于内电路电阻时，电源的输出功率最大。当外电路电阻等于内电路电阻时，电源的输出功率最大；且外电路电阻越接近电源的电阻，电源的输出功率越大；当变阻器R₂的滑动触头由正中点向左移动时，外电路电阻（从7欧姆开始减小到2欧姆）越来越接近电源的内电阻（0.5欧姆），故电源的输出功率一定增加；故B错误；将电阻R₁和电源整体看作等效电源，则等效电源的内电阻为2.5Ω；当变阻器R₂的滑动触头由正中点向左移动时，等效外电路的电阻从5欧姆开始连续减小到0，故故电阻R₂消耗的功率是先增加后减小，当等效外电路的电阻等于2.5欧姆时R₂消耗的功率最大；故D错误；

C、当变阻器R₂的滑动触头由正中点向左移动时干路电流I增加，根据P=EI，电源消耗的总功率一定增加；故C错误。

故选：A．