如图所示，圆心在原点、半径为的圆将平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（）和圆外区域Ⅱ（）分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于平面。垂直于平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平
◎ 题目
如图所示，圆心在原点、半径为 的圆将 平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（ ）和圆外区域Ⅱ（ ）分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于 平面。垂直于 平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于 轴放置在 = 的位置，荧光屏乙平行于 轴放置在 = 的位置。现有一束质量为 、电荷量为 （ ）、动能为 的粒子从坐标为（ ，0）的 点沿 轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现亮点 的坐标为（ ， ）。若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点 的坐标为（0， ），此时，若将荧光屏甲沿 轴负方向平移，发现亮点的 轴坐标始终保持不变。不计粒子重力影响。（1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度  、 的大小；（2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度  、 的大小和方向；（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从  点沿 轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为 、电荷量为 、动能为 的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标。 |
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◎ 答案
解：（1）由于在磁场中运动时洛仑兹力不做功，所以在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度大小就是在 点入射时初始速度大小 ，由 可得 （2）粒子在区域Ⅰ中运动了四分之一圆周后，从C点沿  轴负方向进入区域Ⅱ的磁场。如图所示，圆周运动的圆心是 点，半径为 | ||||||||||
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由 ，得 ，方向垂直 平面向外粒子进入区域Ⅱ后做半径为  的圆周运动，由 ，可得 圆周运动的圆心  坐标为（ ， ）圆周运动轨迹方程为  将
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