如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场,场强的大小为E,一个带正电的小
◎ 题目
如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场,场强的大小为E,一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点,沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下直线做匀速运动,经过y轴上的B点进入x<0的区域,要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动,需在x<0区域另加一匀强电场,若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点(C点未标出),且
(1)小球运动速率的大小; (2)在x<0的区域所加电场的场强大小和方向; (3)小球从B点运动到C点所用时间. |
◎ 答案
(1)小球从A运动到B的过程中,小球受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡状态,如图右图所示.由题设条件知sin30°=
所以小球的运动速率为 v=
(2)小球在x<0的区域做匀速圆周运动,则小球的重力与所受的电场力平衡,洛伦兹力提供做圆周运动的向心力.则 mg=qE, 又 tan30°=
所以 E′=
(3)如图所示,连接BC,过B作AB的垂线交x轴于O′. 因为 θ=30°,所以∠AO′B=60°,又
故∠OCB=θ=30°,所以∠CBO′=30°,
且 qvB=m
由于∠CO′B=120°, 小球从点B运动到点C的时间为 t1=
又
|