如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场,场强的大小为E,一个带正电的小

◎ 题目

如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场,场强的大小为E,一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点,沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下直线做匀速运动,经过y轴上的B点进入x<0的区域,要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动,需在x<0区域另加一匀强电场,若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点(C点未标出),且
.
OA
=
.
OC
,设重力加速度为g,求:
(1)小球运动速率的大小;
(2)在x<0的区域所加电场的场强大小和方向;
(3)小球从B点运动到C点所用时间.
魔方格

◎ 答案

(1)小球从A运动到B的过程中,小球受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡状态,如图右图所示.由题设条件知sin30°=
qE
Bqv

魔方格

所以小球的运动速率为  v=
2E
B

(2)小球在x<0的区域做匀速圆周运动,则小球的重力与所受的电场力平衡,洛伦兹力提供做圆周运动的向心力.则
    mg=qE,
 又 tan30°=
qE
mg

所以 E′=

3
E,方向竖直向上.
(3)如图所示,连接BC,过B作AB的垂线交x轴于O′.

魔方格
因为 θ=30°,所以∠AO′B=60°,又
.
OA
=
.
OC

故∠OCB=θ=30°,所以∠CBO′=30°,
 
.
O′C
=
.
O′B
,则O’为小球做圆周运动的圆心
且 qvB=m
v2
R
,R=
mv
Bq
,T=
2πR
v
=
2πm
Bq

由于∠CO′B=120°,
小球从点B运动到点C的时间为  t1=
1
3
T
=
2πm
3Bq

m
q
=

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