如图所示,空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域,磁场的方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小为B.有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子,粒子的质量为

◎ 题目

如图所示,空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域,磁场的方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小为B.有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子,粒子的质量为m、电荷量为+q.将粒子源置于圆心,则所有粒子刚好都不离开磁场,不考虑粒子之间的相互作用.
(1)求带电粒子的速率.
(2)若粒子源可置于磁场中任意位置,且磁场的磁感应强度大小变为
B
4
,求粒子在磁场中最长的运动时间t.
(3)若原磁场不变,再叠加另一个半径为R1(R1>R0)圆形匀强磁场,磁场的磁感应强度的大小为
B
2
,方向垂直于纸面向外,两磁场区域成同心圆,此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心,求R1的最小值和粒子运动的周期T.
魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍
几何关系,则有R0=2r=
2mv
Bq
    
根据半径公式,解得v=
qBR0
2m

(2)磁场的大小变为
B
4
后,粒子的轨道半径为2R0
根据几何关系可以得到,当弦最长时,运动的时间最长,弦为2 R0时最长,圆心角60°
解得:t=
60°
360°
T=
4πm
3qB

(3)根据矢量合成法则,叠加区域的磁场大小为
B
2
,方向向里,
R0以为的区域磁场大小为
B
2
,方向向外.粒子运动的半径为R0
根据对称性画出情境图,由几何关系可得R1的最小值为(

3
+1)R0

T=
(
π
3
+
6
)?4m
q
B
2
=
28πm
3qB

答:(1)求带电粒子的速率得v=
qBR0
2m

(2)若粒子源可置于磁场中任意位置,且磁场的磁感应强度大小变为
B
4
,则粒子在磁场中最长的运动时间
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