直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球

◎ 题目

直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球,从y轴上的A点水平向右抛出,经x轴上的M点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从x轴上的N点第一次离开电场和磁场,MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)电场强度E的大小和方向;
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小;
(3)A点到x轴的高度h。

◎ 答案

解:(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,其所受电场力必须与重力平衡,有
qE=mg ①
E=
重力的方向是竖直向下的,电场力的方向则应为竖直向上,由于小球带正电,所以电场强度方向竖直向上
(2)小球做匀速圆周运动,O′为圆心,MN为弦长,∠MO′P=θ,如图所示:
设半径为r,由几何关系知=sinθ ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,设小球做圆周运动的速率为v,有qvB=
由速度的合成与分解知=cosθ ⑤
由③④⑤式得v0cotθ ⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy,它与水平分速度的关系为vy=v0tanθ ⑦
由匀变速直线运动规律知vy2=2gh ⑧
由⑥⑦⑧式得h=

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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