如图所示,磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1,相邻磁场区域的间距均为d2,x轴的正上方有一电场强度大小为E,方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域。将质量为m、带正

◎ 题目

如图所示,磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1,相邻磁场区域的间距均为d2,x轴的正上方有一电场强度大小为E,方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域。将质量为m、带正电量为q的粒子从x轴正上方h高度处自由释放。(重力忽略不计)
(1)求粒子在磁场区域做圆周运动的轨道半径r;
(2)若粒子只经过第1和第2个磁场区域回到x轴,求自释放到回到x轴所需要的时间t;
(3)若粒子以初速度v0从h处沿x轴正方向水平射出后,最远到达第k个磁场区域并回到x轴,求d1、d2应该满足的条件。

◎ 答案

解:(1)设粒子刚进入磁场时的速度为v
在电场区域中根据动能定理
磁场区域中,圆周运动qvB=mv2/R ②
解得
(2)设粒子在电场中的运动时间为t1
根据牛顿第二定律ma=qE
匀加速运动,解得
粒子在磁场区域运动合成半圆弧,时间共
设粒子离开第一个无磁场区域时,速度的水平夹角为α,有
粒子在无磁场区域运动的路程为
粒子在无磁场区域运动时间为
解得的总时间为t=t1+t2+t3
(3)粒子经过第k个磁场区域回到x轴,则粒子在磁场区域的运动由2k-1个圆弧组成,并且2k-1个圆弧合并为一段圆弧,粒子进入第一个磁场时,速度为v,与水平方向夹角为α
 ⑧
由几何关系知,应满足条件(k-1)d1<r(1-cosα)<kd1
解得
粒子回到x轴的条件与d2无关

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1,相邻磁场区域的间距均为d2,x轴的正上方有一电场强度大小为E,方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域。将质量为m、带正…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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