◎ 题目

扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为－q，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角θ＝30 °。 (1)当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t。 (2)若Ⅱ区宽度L2＝L1＝L、磁感应强度大小B2＝B1＝B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h。 (3)若L2＝L1＝L、B1＝B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件。 (4)若B1≠B2、L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式。

◎ 答案

解：（1）如图甲所示 设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为R1，由动能定理和牛顿第二定律得 qU＝mv2① qvB1＝m② 由几何知识得 L＝2R1sinθ③ 联立①②③式，代入数据得 B0＝ ④ 设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t T＝⑤ t＝T⑥ 联立②④⑤⑥式，代入数据得 t＝⑦ （2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为R2，由牛顿第二定律得 qvB2＝m⑧ 由几何知识可得 h＝(R1＋R2)(1－cosθ)＋Ltanθ⑨ 联立②③⑧⑨式，代入数据得 h＝(2－)L⑩ （3）如图乙所示 为使粒子能再次回到Ⅰ区，应满足 R2(1＋sinθ)＜L [或R2(1＋sinθ)≤L] 联立①⑧式，代入数据得 B2＞ (或B2≥) （4）如图丙(或图丁)所示 设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向的夹角为α，由几何知识可得 L1＝R1(sinθ＋sinα) [或L1＝R1(sinθ－sinα)] L2＝R2(sinθ＋sinα) [或L2＝R2(sinθ－sinα)] 联立②⑧式得 B1R1＝B2R2 联立式得 B1L1＝B2L2

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面。一质量为m、电量为…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。