◎ 题目

如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图乙所示。t=0时刻开始，从D板小孔O1处连续不断飘入质量为m=3.2×10-25 kg，电荷量为q=1.6×10-10 C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）在C板外侧有以MN为边界的匀强磁场MN，MN与C金属板平行且相距10 cm，匀强磁场大小为0.1 T，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子两相互用力忽略不计，平行金属板C、D之间距离是足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计，求： (1)带电粒子经小孔O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多少？ (2)从0到0.06 s末时间内哪些时间段飘入小孔O2的粒子能穿过电场并飞出磁场边MN？ (3)磁场边界MN有粒子射出的长度范围有多长。（计算结果保留两位有效数字）

◎ 答案

解：(1)设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力知qv0B= 粒子恰好飞出磁场，则有R0=d 所以最小速度5×103 m/s     (2)由于C、D两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间可忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时C、D板对应的电压为U0，则根据动能定理知 ，得 粒子带正电在0~0.03 s之前没法进入磁场，根据图像可知与-25 V电压对应的时刻分别是0.035 s和0.055 s，U>U0粒子可以从磁场飞出，所以时间范围为0.035~0.055 s (3)设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的运动半径为Rm，如图所示，则有 ，qvmB= 解得 由几何关系可知侧移是 磁场边界MN有粒子射出的长度范围为△x=d-x=0. 059 m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图乙所示。t=0时刻开始…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。