如图甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D,上面分别开有正对的小孔O1和O2,金属板C、D接在正弦交流电源上,两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图乙所示。t=0时刻开始

◎ 题目

如图甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D,上面分别开有正对的小孔O1和O2,金属板C、D接在正弦交流电源上,两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图乙所示。t=0时刻开始,从D板小孔O1处连续不断飘入质量为m=3.2×10-25 kg,电荷量为q=1.6×10-10 C的带正电的粒子(设飘入速度很小,可视为零)在C板外侧有以MN为边界的匀强磁场MN,MN与C金属板平行且相距10 cm,匀强磁场大小为0.1 T,方向如图甲所示,粒子的重力及粒子两相互用力忽略不计,平行金属板C、D之间距离是足够小,粒子在两板间的运动时间可忽略不计,求:
(1)带电粒子经小孔O2进入磁场后,能飞出磁场边界MN的最小速度为多少?
(2)从0到0.06 s末时间内哪些时间段飘入小孔O2的粒子能穿过电场并飞出磁场边MN?
(3)磁场边界MN有粒子射出的长度范围有多长。(计算结果保留两位有效数字)

◎ 答案

解:(1)设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v0,粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力知qv0B=
粒子恰好飞出磁场,则有R0=d
所以最小速度5×103 m/s    
(2)由于C、D两板间距离足够小,带电粒子在电场中运动时间可忽略不计,故在粒子通过电场过程中,两极板间电压可视为不变,设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时C、D板对应的电压为U0,则根据动能定理知
,得
粒子带正电在0~0.03 s之前没法进入磁场,根据图像可知与-25 V电压对应的时刻分别是0.035 s和0.055 s,U>U0粒子可以从磁场飞出,所以时间范围为0.035~0.055 s
(3)设粒子在磁场中运动的最大速度为vm,对应的运动半径为Rm,如图所示,则有

,qvmB=
解得
由几何关系可知侧移是
磁场边界MN有粒子射出的长度范围为△x=d-x=0. 059 m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D,上面分别开有正对的小孔O1和O2,金属板C、D接在正弦交流电源上,两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图乙所示。t=0时刻开始…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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