(17分)如图(a)所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U₀,反向值也为U₀，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO^/的速度射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。
（1）求粒子打出电场时位置离O^/点的距离范围
（2）求粒子飞出电场时的速度
（3）若要使打出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小直径和相应的磁感应强度是多大？

（1）在距离O^/中点下方至上方范围内有粒子打出。
（2）v=，方向
（3）D=；B=，方向垂直纸面。

（1）当粒子由t=nT时刻进入电场，向下侧移最大；
S₁=+-=
当粒子由t=nT+时刻进入电场，向上侧移最大；
S₂==
在距离O^/中点下方至上方范围内有粒子打出。
（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小：v_y==，
所以打出速度大小：v===
方向：，
（3）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，粒子宽度D=，
粒子在磁场中作圆周运动有，
B=，方向垂直纸面。