◎ 题目

[选做题]]如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离 l=0.50m．轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为 R0=0.50m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合．现有一质量 m=0.20kg、电阻 r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．在与杆垂直的水平恒力 F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数 μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取 g=10m/s2，求： （1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向； （2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量； （3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．

◎ 答案

（1）设导体杆在 F 的作用下运动到磁场的左边界时的速度为v1， 根据动能定理则有（F-μmg）s= 1 2 mv12 导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 E=Blv1 此时通过导体杆的电流大小 I= E R+r =3.8A（或3.84A） 根据右手定则可知，电流方向为 b 向 a． （2）设导体杆在磁场中运动的时间为 t，产生的感应电动势的平均值为 . E ， 则由法拉第电磁感应定律有  . E = △? t = Bld t 通过电阻 R 的感应电流的平均值为 . I = . E R+r   通过电阻 R 的电荷量 q= . I t=0.51C （3）设导体杆离开磁场时的速度大小为v2，运动到圆轨道最高点的速度为v3， 因导体杆恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律， 对导体杆在轨道最高点时有 mg= mv32 R0 对于导体杆从NN′运动至 PP′的过程，根据机械能守恒定律有 1 2 mv22= 1 2 mv32+mg2R0 解得 v2=5.0m/s 导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能△E= 1 2 mv12- 1 2 mv22=1.1J 此过程中电路中产生的焦耳热为 Q=△E-μmgd=0.94J． 答：（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小为3.8A，方向为 b 向 a； （2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量为0.51C； （3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热为0.94J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“[选做题]]如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m．轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】，【法拉第电磁感应定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。