如图所示,某空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,分布在半径为a的圆柱形区域内,两个材料、粗细(远小于线圈半径)均相同的单匝线圈,半径分别为r1和r2,且r1>a>r2,线圈的圆心

◎ 题目

如图所示,某空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,分布在半径为a的圆柱形区域内,两个材料、粗细(远小于线圈半径)均相同的单匝线圈,半径分别为r1和r2,且r1>a>r2,线圈的圆心都处于磁场的中心轴线上.若磁场的磁感应强度B随时间均匀减弱,已知
△B
△t
=k
,则在任一时刻大小两个线圈中的感应电动势之比为______;磁场由B均匀减到零的过程中,通过大小两个线圈导线横截面的电量之比为______.
魔方格

◎ 答案

根据法拉第电磁感应定律得:
E=
△Φ
△t
=
△B?s
△t
=ks
大线圈中的感应电动势E1=kπa2
小线圈中的感应电动势E2=kπr22
所以大小两个线圈中的感应电动势之比为:
E1
E2
=
a2
r22

根据电阻定律R=ρ
l
S
得:
由于两个线圈材料、粗细均相同,
所以大小两个线圈中的电阻之比为:
R1
R2
=
r1
r2

电量q=It=
E
R
t
所以磁场由B均匀减到零的过程中,通过大小两个线圈导线横截面的电量之比为:
q1
q2
=
E1?R2
E2?R1
=
a2
r1?r2

故答案为:
a2
r22
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a2
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