◎ 题目

如图所示，两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场．金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动．某时刻ab进入Ⅰ区域，同时一带正电小球从O点沿板间中轴线水平射入两板间．ab在Ⅰ区域运动时，小球匀速运动；ab从Ⅲ区域右边离开磁场时，小球恰好从金属板的边缘离开．已知板间距为4d，导轨间距为L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d．带电小球质量为m，电荷量为q，ab运动的速度为v0，重力加速度为g．求： （1）磁感应强度的大小； （2）ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小； （3）要使小球恰好从金属板的边缘离开，ab运动的速度v0要满足什么条件．

◎ 答案

（1）ab在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为：ε=BLv0…① 金属板间产生的场强大小为：E= ε 4d …② ab在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速运动，有mg=qE…③ 联立①②③得：B= 4dmg qL v  0 …④ （2）ab在Ⅱ磁场区域运动时，设小球的加速度a，依题意，有qE+mg=ma…⑤ 联立③⑤得：a=2g…⑥ （3）依题意，ab分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁场区域运动时，小球在电场中分别做匀速、类平抛和匀速运动，设发生的竖直分位移分别为SⅠ、SⅡ、SⅢ；ab进入Ⅲ磁场区域时，小球的运动速度为vⅢ．则： SⅠ=0   …⑦ SⅡ= 1 2 ?2g?( d v0 )2…⑧ SⅢ=vⅢ? d v0 …⑨vⅢ=2g? d v0 …⑩ 又：SⅠ+SⅡ+SⅢ=2d 联立可得：v0= 3gd 2 ． 答：（1）磁感应强度的大小为B= 4dmg qL v  0 ． （2）ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小为2g． （3）要使小球恰好从金属板的边缘离开，ab运动的速度v0要满足v0= 3gd 2 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场．金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动．某时刻ab进入Ⅰ区…”主要考查了你对  【法拉第电磁感应定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。