如图甲所示,光滑平行金属导轨水平放置,间距为L,导轨一部分处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中,MN为磁场边界,磁感应强度为B,导轨右侧接有定值电阻R,导轨电阻忽略不计.在

◎ 题目

如图甲所示,光滑平行金属导轨水平放置,间距为L,导轨一部分处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中,MN为磁场边界,磁感应强度为B,导轨右侧接有定值电阻R,导轨电阻忽略不计.在距离MN为L的处垂直导轨放置一根质量为m、电阻为r的金属杆ab.试求:(1)若固定a b杆,磁场按Bt=Bcosωt规律由B减小到零,在此过程中电阻R上产生的电热Q1是多少;
(2)若磁感应强度大小保持B大小不变,用水平向右的恒力使ab杆由静止开始向右运动,其速度-位移的关系图象如图乙所示,则ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多大;在ab杆滑过3L的过程中电阻R上产生的电热Q2是多少?.
魔方格

◎ 答案

(1)当磁场按Bt=Bcosωt规律变化时,回路中产生的电动势大小为
e=
△B
△t
L2=BL2ωsin?t

其有效值为 E=
BL2ω

2

磁场由B减小到零经历的时间为 t=
1
4
ω
=
π

在此过程中,电阻R产生的热量 Q1=(
E
R+r
)2Rt=
πωRB2L4
4(R+r)2

(2)设恒定的拉力大小为F,在ab杆离开磁场区的瞬间,牛顿第二定律:F-
B2L2v1
R+r
=ma

在ab杆在磁场运动过程中,由动能定理F?l-Q2=
1
2
m
v21

在ab杆离开磁场继续向前运动2L的过程中:F?2L=
1
2
m(
v22
-
v21
)

联立上述三个等式可得:a=
v22
-
v21
4L
-
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