◎ 题目

如图甲所示，半径为r、匝数为n的线圈，其两极分别与固定水平放置的平行金属板A、B连接，线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t=0时刻，将一质量为m、带电荷量为+q、重力不计的粒子从平行金属板中心位置由静止释放，发现在第一个周期内粒子未与金属板相撞．求： （1）平行金属板间的距离d应满足的条件． （2）在满足（1）的前提下，在T时间内粒子的最大动能为多大？

◎ 答案

（1）法拉第电磁感应定律，则有线圈感应电动势E=n △? △t =n B0 T ?πr2， 粒子从平行金属板中心位置由静止释放，由发现在第一个周期内粒子未与金属板相撞． 则有 d 2 ≥2× 1 2 a( T 2 )2 根据牛顿第二定律，则有a= F m = qE md 由以上三式综合，解之得：d≥ nπqTB0r2 2m （2）根据以上分析，可知，当平行板间距刚好等于d，且当时间为 T 2 时，粒子的速度达到最大，则动能也最大， 所以根据动能定理，则有W=EKm-0 而W=qU=q E感 4 因此在T时间内粒子的最大动能为 πnqB0r2 4T ． 答：（1）平行金属板间的距离d应满足的条件是：d≥ nπqTB0r2 2m ． （2）在满足（1）的前提下，在T时间内粒子的最大动能为为 πnqB0r2 4T ．