◎ 题目

如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面间的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B1，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，已知金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计。求 （1）此过程中金属棒ab的最大速度？ （2）若金属棒ab下滑到速度最大时，通过的位移为x0，此过程中通过电阻R的电荷量为多少？安培力对金属棒ab所做的功是多大？

◎ 答案

解：（1）金属棒ab下滑时因切割磁感线，产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可得：E＝B1Lv 闭合电路中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律可得：I＝E/R 金属棒ab所受的安培力F安方向如图所示，其大小为：F安＝B1IL 由以上三式可得F安＝B12L2v/R 以金属棒ab为研究对象，根据牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ－B12L2v/R＝ma 金属棒ab做加速度减小的加速运动，当a＝0时速度达到最大值vm 即mgsinθ－μmgcosθ－B12L2vm/R＝0 可解得vm＝mgR（sinθ－μcosθ）/B12L2 （2）由法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势E＝，平均电流I＝，通过电阻R的电荷量q＝I·Δt＝·Δt＝＝B1Lx0/R 金属棒ab下滑过程中重力势能减少Ep＝mgx0sinθ，动能增加Ek＝mvm2，摩擦产生的热量Q′＝μmgx0cos θ，由能量守恒定律可知 电阻R产生的电热Q＝Ep－Ek－Q′，根据功能关系，在金属棒ab下滑过程中克服安培力所做的功等于电路中产生的电能，即安培力所做功的大小 W＝mgx0sinθ－μmgx0cosθ－mvm2 W＝mgx0sinθ－μmgx0cosθ－m3g2R2（sinθ－μcosθ）2/2B14L4

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面间的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为…”主要考查了你对  【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。