◎ 题目

随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题。如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直于轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的大小相等，方向相反，即B1=B2=1 T，两磁场始终竖直向上做匀速运动，电梯轿厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘。电梯载人时的总质量为5×103 kg，所受阻力Ff=500 N，金属框垂直于轨道的边长Lcd=2 m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lad相同，金属框在整个回路的电阻R=9.5×10-4 Ω，假如设计要求电梯以v1=10 m/s的速度向上匀速运动，g=10 m/s2，那么： （1）磁场向上运动速度v0应该为多大？ （2）在电梯向上做匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？

◎ 答案

解：（1）当电梯向上匀速运动时，感应电动势为E=2B1Lcd（v0-v1） 金属框中感应电流大小为 金属框所受安培力F=2B1ILcd 安培力大小与重力、阻力之和相等，所以F=mg+Ff 求得：v0=13 m/s （2）这些能量是由磁场提供的 磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功 当电梯向上做匀速运动时，金属框中感应电流由（1）知：I=1.26×104 A 金属框中的热功率为：P1=I2R=1.51×105W 而电梯的有用功率为：P2=mgv1=5×105W 阻力的功率为：P3= Ffv1=5×103 W 从而系统的效率

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样这些钢索会由于承受不了自身的重…”主要考查了你对  【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。