◎ 题目

磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成，一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力。另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用，使车体获得牵引力，如图就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图。即在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道甲面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B。列车底部固定着绕有N匝闭合的矩形金属线圈abcd（列车车厢在图中未画出），车厢与线圈绝缘，两轨道间距及线圈垂直轨道的ab边长均为L，两磁场的宽度均与线圈的ad边长度相同，当两磁场B1和B2同时沿轨道向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动列车沿轨道运动。已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的电阻为R。 (1)假设用两磁场同时水平向右以速度v0做匀速运动来启动列车，为使列车能随磁场运动，求列车所受的阻力大小应满足的条件； (2)设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量； (3)设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止开始向右做匀加速运动来启动列车，当两磁场运动的时间为t1时，列车正在向右做匀加速直线运动，此时列车的速度为v1，求从两磁场开始运动到列车开始运动所需要的时间t0。

◎ 答案

解：(1)列车静止时，电流最大，列车受到的电磁驱动力最大设为Fm，此时 线框中产生的感应电动势E1=2NBLv0 线框中的电流 整个线框受到的安培力Fm=2NBI1L 列车所受阻力大小为 (2)当列车以速度v匀速运动时，两磁场水平向右运动的速度为v'，金属框中感应电动势E=2NBL(v'-v) 金属框中感应电流 又因为F=2NBIL=f 求得 当列车匀速运动时，金属框中的热功率为P1=I2R 克服阻力的功率为P2=fv 所以可求得外界在单位时间内需提供的总能量为 (3)根据题意分析可得，为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，则t1时刻金属线圈中的电动势E=2NBL(at1-v1) 金属框中感应电流 又因为安培力 所以对列车，由牛顿第二定律得 解得 设从磁场运动到列车启动需要时间为t0，则t0时刻金属线圈中的电动势E0=2NBLat0 金属框中感应电流 又因为安培力 所以对列车，由牛顿第二定律得 解得

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“磁悬浮列车是一种高速运载工具，它由两个系统组成，一是悬浮系统，利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力。另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈…”主要考查了你对  【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。