题文

一个圆柱的底面半径是5厘米，侧面展开正好是一个正方形，圆柱的高是______，这个圆柱所占空间位置的大小是______，与它等底等高的圆锥的体积是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）圆柱的高=圆柱的底面周长：2×3.14×5， =6.28×5， =31.4（厘米）； （2）圆柱的体积：3.14×52×31.4， =3.14×25×31.4， =78.5×31.4， =2464.9（立方厘米）； （3）2464.9× 1 3 ≈821.6（立方厘米）； 答：圆柱的高是31.4厘米，体积是2464.9立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积约是821.6立方厘米． 故答案为：31.4厘米、2464.9立方厘米、821.6立方厘米．

据专家权威分析，试题“一个圆柱的底面半径是5厘米，侧面展开正好是一个正方形，圆柱的高..”主要考查你对  长方体和正方体的展开图，圆柱的表面积，圆柱的体积，圆锥的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体和正方体的展开图圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积

考点名称：长方体和正方体的展开图

• 正方体的展开图：
  像这样沿着棱剪开，使这个正方形完全展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，叫做正方体的展开图。
  长方体的展开图：
  像这样沿着棱剪开，使这个长方形完全展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，叫做长方体的展开图。
  图示：
  
  正方体展开图       长方体展开图 

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。

考点名称：圆锥的体积

• 圆锥的体积公式：
  S侧=πrl=（nπl²）/360（r：底面半径，l：母线长，n：圆心角度数）
  底面周长（C）=2πr=（nπl）/180（r：底面半径，n：圆心角度数，l：母线长）
  h=根号（l²-r²）（l：母线长，r：底面半径）
  全面积（S）=S侧+S底
  V=Sh=πr·2h（S：底面积，r：底面半径，h：高）
  V（圆锥）=·V（圆柱）=·Sh =1/3·πr2h（S：底面积，r：底面半径，h：高）