题文

有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商的和等于26，那么所有这样的自然数的和是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

若除以7余0，那么除以8的商是26，26×8÷7=29…5，则该数为26×8+（7-5）=210； 若除以7余1，那么除以8的商是25，25×8÷7=28…4，则该数为25×8+（7-4+1）=204； 若除以7余2，那么除以8的商是24，24×8÷7=27…3，则该数为24×8+（7-3+2）=198； 若除以7余3，那么除以8的商是23，23×8÷7=26…2，则该数为23×8+（7-2+3-7）=185； 若除以7余4，那么除以8的商是22，22×8÷7=25…1，则该数为22×8+（7-1+4-7）=179； 若除以7余5，那么除以8的商是21，21×8÷7=24，则该数为21×8+5=173； 若除以7余6，那么除以8的商是20，20×8÷7=22…6，则该数为20×8=160或20×8+7=167． 因此所有这样自然数的和是210+204+198+185+179+173+160+167=1476． 答：所有这样的自然数的和是1476．

据专家权威分析，试题“有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商的和等于26，那么所有这..”主要考查你对  有余数的除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有余数的除法

考点名称：有余数的除法

• 有余数的除法竖式：
  
  

• 思路点拨：
  1、有余数的除法中，余数比除数小。
  
  2、被除数÷除数=商……余数
        被除数=商×除数+余数
        除数=（被除数-余数）÷商
        商=（被除数-余数）÷除数