题文

在一个直径为20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径为3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升了0.3厘米．请你以“我知道了圆锥形铁块的高是多少”为题写一篇数学日记．

题型：解答题  难度：中档

答案

这几天，我们学习了圆柱与圆锥的体积的计算方法，通过老师的讲解我知道了圆柱的体积=πr2h，圆锥的体积= 1 3 πr2h，而且我还学会了灵活应用这两个公式解决一些实际问题呢，不信您看看下面我是怎么解决这个问题的吧！ 根据题干可以看出，这个圆锥形铁块的体积就是圆柱形容器内上升0.3厘米的水的体积，所以可以求出圆锥铁块的体积是：3.14×( 20 2 )2×0.3=94.2（立方厘米），而圆锥铁块的底面积是：3.14×32=28.26（平方厘米），所以可得：圆锥铁块的高是：94.2×3÷28.26=282.6÷28.26=10（厘米），看起来，生活中很多地方都要用到我们学习的知识呢，以后我一定更努力的学好数学，用好数学．

据专家权威分析，试题“在一个直径为20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径为3厘米的圆..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积，圆锥的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。

考点名称：圆锥的体积

• 圆锥的体积公式：
  S侧=πrl=（nπl²）/360（r：底面半径，l：母线长，n：圆心角度数）
  底面周长（C）=2πr=（nπl）/180（r：底面半径，n：圆心角度数，l：母线长）
  h=根号（l²-r²）（l：母线长，r：底面半径）
  全面积（S）=S侧+S底
  V=Sh=πr·2h（S：底面积，r：底面半径，h：高）
  V（圆锥）=·V（圆柱）=·Sh =1/3·πr2h（S：底面积，r：底面半径，h：高）