从1至20的20个自然数中,找出两个数,使它们的乘积能被12整除,这样的数有______对.-数学
题文
从1至20的20个自然数中,找出两个数,使它们的乘积能被12整除,这样的数有______对. |
答案
12=2×2×3,两个数a,b的积需包含有因数12,有以下几种可能: ①a=1,b=12,有1对; ②a=2 b=6、12、18,有3对; ③a=3 b=4、8、12、16、20,有5对; ④a=4 b=6、9、12、15、18,有5对;(b=3重复不计) ⑤a=5 b=12,有1对; ⑥a=6 b=8、10、12、14、16、18、20,有7对; (b=2、4、6重复不计) ⑦a=7、8、9、10、11,b=12,有5对; ⑧a=12,b=13~20,有8对; ⑨还有8x9、8x15、8x18、9x16、9x20、10x18,6个; 因此共有1+3+5+5+1+7+5+8+6=41对. 故答案为:41. |
据专家权威分析,试题“从1至20的20个自然数中,找出两个数,使它们的乘积能被12整除,这..”主要考查你对 整除和除尽 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
整除和除尽
考点名称:整除和除尽
- 定义:
1、整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除数a。
2、数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。如果商是无限小数,就叫除不尽。 - 整除和除尽的关系:
整除是除尽的特殊形式,能整除的算式一定能除尽,但能除尽的算式不一定能整除。
整除规则:
第一条(1):任何数都能被1整除。
第二条(2):个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。
第三条(3):每一位上数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除。
第四条(4):最后两位能被4整除的数,这个数就能被4整除。
第五条(5):个位上是0或5的数都能被5整除。
第六条(6):一个数只要能同时被2和3整除,那么这个数就能被6整除。
第七条(7):把个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除。
第八条(8):最后三位能被8整除的数,这个数就能被8整除。
第九条(9):每一位上数字之和能被9整除,那么这个数就能被9整除。
第十条(10): 若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除
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