题文

从1至20的20个自然数中，找出两个数，使它们的乘积能被12整除，这样的数有______对．

题型：填空题  难度：中档

答案

12=2×2×3，两个数a，b的积需包含有因数12，有以下几种可能： ①a=1，b=12，有1对； ②a=2 b=6、12、18，有3对； ③a=3 b=4、8、12、16、20，有5对； ④a=4 b=6、9、12、15、18，有5对；（b=3重复不计） ⑤a=5 b=12，有1对； ⑥a=6 b=8、10、12、14、16、18、20，有7对； （b=2、4、6重复不计） ⑦a=7、8、9、10、11，b=12，有5对； ⑧a=12，b=13～20，有8对； ⑨还有8x9、8x15、8x18、9x16、9x20、10x18，6个； 因此共有1+3+5+5+1+7+5+8+6=41对． 故答案为：41．

据专家权威分析，试题“从1至20的20个自然数中，找出两个数，使它们的乘积能被12整除，这..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除