题文

一个正方形的周长是 7 10 米，它的面积是多少平方米？

题型：解答题  难度：中档

答案

7 10 ÷4= 7 40 （米）， 7 40 × 7 40 = 49 1600 （平方米）， 答：它的面积是 49 1600 平方米．

据专家权威分析，试题“一个正方形的周长是710米，它的面积是多少平方米？-数学-”主要考查你对  正方形的周长，柱、锥、台、球的结构特征，平面与平面垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

正方形的周长柱、锥、台、球的结构特征平面与平面垂直的判定与性质

考点名称：正方形的周长

• 学习目标：
  1、掌握周长的含义
  2、正确计算正方形的周长

• 方法点拨：
  围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
  1、例：用铁丝围成一个正方形，使每边长2厘米。它的周长是多少厘米？
  想：求正方形的周长就是求它的四条边长的总和。
  方法1： 2+2+2+2=8（厘米）
  方法2： 2×4=8（厘米）
  
  哪种方法简便？
  方法2

  2、正方形周长公式：
  
  正方形周长=边长×4
  即：C=a×4
  

考点名称：柱、锥、台、球的结构特征

• 棱柱：

  （1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。
  （2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；
  ②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…

  棱锥：

  （1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。
  （2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥…
  （3）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

  棱台：

  用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。

  圆柱的概念：

  以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
  旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。

  圆锥的概念：

  以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；

  圆台的概念：

  用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分； 

  球的定义：

  第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。
  半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。
  第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。

  球的截面与大圆小圆：

  截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面；
  大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。
  球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长；
  小圆：不过球心的截面圆叫小圆。
  

• 棱柱的性质：

  ①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；
  ②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形；
  ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。

  棱锥的性质：

  如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。

  正棱锥性质：

  ①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等；
  ②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。

  圆柱的几何特征：

  ①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

  圆锥的几何特征：

  ①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 

  圆台的几何特征：

  ①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

  球的截面的性质：

  性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面；
  性质2：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r²=R²-d². 
   
   
  

考点名称：平面与平面垂直的判定与性质

• 平面和平面垂直的定义：

  如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。如图，
  
  

• 面面垂直的判定定理：

  如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）

  面面垂直的性质定理：

  如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）

  性质定理符号表示：