题文

一个数（0除外）分别除以1 1 14 、 10 21 、 20 49 ，所得的商都是自然数，这个数最小是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

解；一个数÷1 1 14 =一个数× 14 15 ， 一个数÷ 10 21 =一个数× 21 10 ， 一个数÷ 20 49 =一个数× 49 20 ， 结果都是自然数，所以这个数应是分母15、10、20 的公倍数，它们的最小公倍数是60． 故答案为：60．

据专家权威分析，试题“一个数（0除外）分别除以1114、1021、2049，所得的商都是自然数，这..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数，分数除法的意义，分数除法的计算法则  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数分数除法的意义，分数除法的计算法则

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

考点名称：分数除法的意义，分数除法的计算法则

• 分数除法的意义:
  分数除法是分数乘法的逆运算。分数除法和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数求另一个因数的运算。
  
  分数除法法则：
  甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
  当除数小于1，商大于被除数；
  当除数等于1，商等于被除数；
  当除数大于1，商小于被除数。