题文

两个整数A、B的最大公约数是C，最小公倍数是D，并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

C不等于1，说明A、B不互质C不等于A或B，说明A与B不是倍数关系，因为C是A和B的最大公约数，D是A和B的最小公倍数，所以D一定是C的倍数，又因为C+D=187， 所以187一定是C的倍数，187=11×17，C=11或C=17； 当C=11时，D=176=11×16，16并不能表示成两个不为1的互质的数的乘积，故C=11不合题意；舍去． 当C=17时，D=170=17×10，10=2×5，所以A+B=17×（2+5）=17×7=119； 所以C=17，D=170，A+B=119； 答：A与B的和是119．

据专家权威分析，试题“两个整数A、B的最大公约数是C，最小公倍数是D，并且已知C不等于1..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。