题文

在黑板上写两个不同的自然数，擦去较大数，换成这两个数的差，我们称之为一次变换．比如（15，40），40-15=25，擦去40，写上25，两个数变成（15，25），对得到的两个数仍然可以继续作这样的变换，直到两个数变得相同为止，比如对（15，40）作这样的连续变换： （15，40）（15，25）（15，10）（5，10）（5，5）． 对（1024， 111…1 20个1 ）作这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是______．

题型：解答题  难度：中档

答案

变换中的两个数，它们的最大公约数始终末变，是后得到的两个相同的数即为它们的最大公约数；因为1024=210， 111…1 20个1 没有质因子2，它们是互质的．所以最后得到的两个相同的数是1． 故答案为：1．

据专家权威分析，试题“在黑板上写两个不同的自然数，擦去较大数，换成这两个数的差，我..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。