工科应用数学 目录

第1章 函数、极限与连续
§1—1 函数的概念
一、函数的定义
二、函数的几种特性
三、初等函数
四、函数模型的建立
习题1—1
§1—2 函数的极限极限的运算法则
§1—3 两个重要极限无穷小量与无穷大量
一、极限存在准则、两个重要极限
二、无穷小量与无穷大量
习题1—3
§1—4 函数的连续性
一、函数的连续性的概念
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题1—4
复习题1

第2章 导数及其应用
§2—1 导数的概念
一、导数的概念与几何意义
二、基本初等函数的导数公式
三、函数的可导性与连续性的关系
习题2—1
§2—2 初等函数的求导法则
一、导数的四则运算法则
二、复合函数的求导法则
习题2—2
§2—3 隐函数的导数与高阶导数
一、隐函数的导数
二、相关变化率
三、高阶导数
习题 2—3
§2—4 函数的微分
一、函数的微分
二、微分公式和微分运算法则
三、微分在近似计算中的应用
习题 2—4
§2—5 中值定理与洛必达法则
一、罗尔(R0lle)定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三、柯西(Cauchy)中值定理
四、洛必达(LH08pital)法则
习题2—5
§2—6函数及曲线的特性
一、函数的单调性的判定法
二、函数的极值及其求法
三、曲线的凹凸性与拐点
四、函数图形的描绘
习题2—6
§2—7*大值和*小值问题
一、函数的*大值和*小值
二、*大值和*小值应用问题举例
习题2—7
复习题2

第3章 不定积分及微分方程初步
§3—1 不定积分的概念与性质
一、原函数
二、不定积分
三、不定积分的几何意义
四、基本积分公式
五、不定积分的基本运算法则
六、直接积分法
习题3—1
§3—2 换元积分法
一、**类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题3—2
§3—3 分部积分法简易积分表的使用
一、分部积分法
二、简易积分表的使用
习题3—3
§3—4 微分方程的概念可分离变量的微分方程
一、建立微分方程的数学模型
二、微分方程的有关概念
三、可分离变量的微分方程
习题3—4
§3—5 一阶线性微分方程
一、一阶线性齐次微分方程
二、一阶线性非齐次微分方程
习题3—5
§3—6 一阶微分方程的应用举例
习题3—6
复习题3

第4章 定积分及其应用
§4—1 定积分的概念与性质
一、定积分的实际背景
二、定积分的概念
三、定积分的性质
习题4—1
§4—2 牛顿一莱布尼茨公式
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿一莱布尼茨(Newton—Leibniz)
公式
习题4—2
§4—3 定积分的换元积分法和
分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
三、反常积分
习题4—3
§4—4 定积分在几何中的应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
三、体积
习题4—4
§4—5 定积分在物理及其他
方面的应用
一、变力沿直线所作的功
二、液体的压力
三、定积分在经济中的应用
习题4—5
复习题4

第5章 多元函数微积分
§5—1 空间解析几何
一、空间直角坐标系
二、曲面及其方程
习题5—1
§5—2 二元函数的偏导数
一、二元函数的概念
二、偏导数
三、全微分
习题5—2
§5—3 多元复合函数微分法
一、多元复合函数微分法
二、全微分的形式不变性
习题5—3
§5—4 二元函数的极值及其求法
一、二元函数极值的概念
二、二元函数的*大值与*小值
三、条件极值拉格朗日乘数法
习题5—4
§5—5 二重积分的概念与计算
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、直角坐标系下二重积分的计算
习题5—5
复习题5

第6章 无穷级数
§6—1 常数项级数的概念和性质
一、数项级数的概念
二、无穷级数的基本性质
习题6—1
§6—2 正项级数及其审敛法
一、正项级数的基本定理
二、正项级数的比较审敛法
三、正项级数的比值审敛法
四、正项级数的根值审敛法
习题6—2
§6—3 一般常数项级数
一、交错级数的审敛法
二、任意项级数收敛的判定定理
习题6—3
§6—4 幂级数
一、函数项级数的基本概念
二、幂级数的概念及其敛散性
三、幂级数的运算性质
习题6—4
§6—5 函数展开成幂级数
三、初等函数的幂级数展开
习题6—5
§6—6傅里叶级数
复习题6

第7章 概率统计应用知识
§7—1 随机事件与概率
一、随机事件
二、概率
三、条件概率
四、事件的独立性
习题7—1
§7—2 随机变量与概率分布
一、随机变量的概念
二、随机变量的分布
三、密度函数
习题7—2
§7—3 常用分布
一、两点分布
二、二项分布
三、几何分布
四、泊松分布
五、均匀分布
六、正态分布
七、特殊的分布
八、随机变量函数的分布
习题7—3
§7—4 随机变量的数字特征
一、随机变量的数学期望
二、随机变量的方差
三、正态分布渐近性的应用
习题7—4
§7—5 数理统计基础知识
一、随机样本
二、统计量
三、统计量的分布
四、临界值与临界值表
习题7—5
§7—6 参数估计
一、点估计
二、评价估计优劣的标准
三、参数的区间估计
习题7—6
§7—7 假设检验
一、假设检验的思想方法
二、单正态总体参数的假设检验
三、双正态总体参数的假设检验

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