题文
在平面直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,5为半径的圆与轴相交于点、(点B在点C的左边),与轴相交于点D、M(点D在点M的下方). 小题1:(1)求以直线x=3为对称轴,且经过D、C两点的抛物线的解析式; 小题2:(2)若E为直线x=3上的任一点,则在抛物线上是否存在 这样的点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平 行四边形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:解:(1)如图,∵ 圆以点A(3,0)为圆心,5为半径, ∴ 根据圆的对称性可知 B(-2,0),C(8,0). 连结. 在Rt△AOD中,∠AOD=90°,OA=3,AD=5, ∴ OD=4. ∴ 点D的坐标为(0,-4). 设抛物线的解析式为, 又 ∵抛物线经过点C(8,0),且对称轴为, ∴ 解得 ∴所求的抛物线的解析式为 .---------------------------------2分 小题2:(2)存在符合条件的点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形. 分两种情况. Ⅰ:当BC为平行四边形的一边时, 必有 ∥,且EF =BC=10. ∴ 由抛物线的对称性可知, 存在平行四边形和平行四边形.如(图1). ∵E点在抛物线的对称轴上,∴设点E为(3,),且>0. 则F1(-7,t),F2(13,t). 将点F1、F2分别代入抛物线的解析式,解得 . ∴点的坐标为或. Ⅱ:当BC为平行四边形的对角线时, 必有AE=AF,如(图2). ∵ 点F在抛物线上,∴ 点F必为抛物线的顶点. 由, 知抛物线的顶点坐标是(,). ∴此时点的坐标为. ∴ 在抛物线上存在点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形. 满足条件的点F的坐标分别为:,,. ---------------------------------------------------- 8分 |
据专家权威分析,试题“在平面直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,5为半径的圆与轴相交于..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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