在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为.小题1:求该二次函数的表达式;小题2:设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上-九年级数学 |
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[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 零零社区 |
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题文
在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为. 小题1:求该二次函数的表达式; 小题2:设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标随时间 ≥)的变化规律为.现以线段为直径作. ①当点在起始位置点处时,试判断直线与的位置关系,并说明理由;在点运动的过程中,直线与是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由; ②若在点开始运动的同时,直线也向上平行移动,且垂足的纵坐标随时间的变化规律为,则当在什么范围内变化时,直线与相交? 此时,若直线被所截得的弦长为,试求的最大值. |
题型:解答题 难度:偏难
答案
小题1:将点和点的坐标代入,得,解得, ∴二次函数的表达式为 小题1:①当点在点处时,直线与相切,理由如下: ∵点,∴圆心的坐标为,∴的半径为, 又抛物线的顶点坐标为(0,-1),即直线l上所有点的纵坐标均为-1,从而圆心C到直线l的距离为,∴直线与相切. 在点运动的过程中,直线与始终保持相切的位置关系,理由如下: 方法一: 设点,则圆心的坐标为,∴圆心C到直线l的距离为,又∵,∴,则的半径为, ∴直线与始终相切. 方法二: 设点≥1),则圆心的坐标为, ∴的半径为, 而圆心C到直线l的距离为, ∴直线与始终相切 ②由①知,圆C的半径为. 又∵圆心C的纵坐标为,直线l上的点的纵坐标为,所以 (ⅰ)当≥,即≤时,圆心C到直线l的距离为 ,则由,得,解得, ∴此时≤; (ⅱ)当<,即>时,圆心C到直线l的距离为 ,则由,得,解得, ∴此时<; 综上所述,当时,直线与相交. (说明: 若学生就写成≤或<,得全分;若学生依据直观,只考虑圆心C在直线l下方的情况,解出后,就得,也给全分) ∵当时,圆心C到直线l的距离为,又半径为, ∴, ∴当时,取得最大值为. |
小题1:所求函数的解析式中有两个待定系数,直接将A、B两点坐标代入即可得解. 小题1:①由于OP是⊙C的直径,根据P点的纵坐标可表示出C点的纵坐标,进而能表示出C到直线l的距离;OP长易得,然后通过比较⊙C的半径和C到直线l的距离,即可判定直线l与⊙C的位置关系. ②该题要分两问来答,首先看第一问;该小题的思路和①完全一致,唯一不同的地方:要注意直线l与点C的位置关系(需要考虑到C到直线l的表达方式). 在第二问中,a2最大,那么a最大,即直线l被⊙C截得的弦最长(为直径),此时圆心C应在直线l上,根据该思路即可得解. |
据专家权威分析,试题“在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-20/1142636.html十二生肖十二星座
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