题文
如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和 矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点C到ED的 距离是11m,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的解析式; (2)已知从某时刻开始的40h内,水面与河底ED的距离h(单位:m)随时间t(单位:h)的变化满足函数 关系且当水面到顶点C的距离不大于5m时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行? |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)设抛物线的为y=ax2+11,由题意得B(8,8),∴64a+11=8,解得。 ∴抛物线的解析式y= x2+11。 (2)画出的图象:
水面到顶点C的距离不大于5米时,即水面与河底ED的距离h≥6, 当h=6时,,解得t1=35,t2=3。 ∴35-3=32(小时)。 答:需32小时禁止船只通行。 |
二次函数的应用,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系。 (1)根据抛物线特点设出二次函数解析式,把B坐标代入即可求解。 (2)水面到顶点C的距离不大于5米时,即水面与河底ED的距离h至多为6,把6代入所给二次函数关系式,求得t的值,相减即可得到禁止船只通行的时间。 |
据专家权威分析,试题“如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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