题文
今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:
周数x
| 1
| 2
| 3
| 4
| 价格y(元/千克)
| 2
| 2.2
| 2.4
| 2.6
| (1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式; (2)进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=- x2+bx+c. ,请求出5月份y与x的函数关系式 (3)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2,5月份此种蔬 菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m= x+2.试问4月份与5月份分别在哪一周销 售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少? |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)通过观察可见四月份周数y与x 的符合一次函数关系式, 设这个关系式为:y=kx+b, 则 , 解得: , ∴4月份y与x 的函数关系式为y=0.2x+1.8; (2)将(1,2.8)(2,2.4)代入y=- x2+bx+c. 可得:![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/117/2019-05-30/9a97d596c43bc7f6da5d2ceab2bb4441.png) 解之: 即y= x2 x+3.1. (3)4月份此种蔬菜利润可表示为:W1=y-m=(0.2x+1.8)-( x+1.2), 即:W1=-0.05x+0.6; 由函数解析式可知,四月份的利润随周数的增大而减小,所以应在第一周的利润最大, 最大为:W=-0.05×1+0.6=0.55(元/千克), 5月份此种蔬菜利润可表示为:W2=y-m=( x2 x+3.1)-(- x+2), 即:W2= x2 x+1.1 由函数解析式可知,五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为:x=- , 即在第1至4周的利润随周数的增大而减小,所以应在第一周的利润最大, 最大为:W=![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/117/2019-05-30/98edf06238c546c5b1f735bf7f5bfb4e.png) +1.1=0.6(元/千克). |
(1)从表格看出,x每增加1,y就增加0.2,由此可确定是一次函数关系式,继而代入两点可得出解析式; (2)把x=1,y=2.8和x=2,y=2.4,分别代入y= x2+bx+c可求b、c的值,确定二次函数解析式; (3)根据一次函数,二次函数的性质及自变量的取值范围,求最大利润; |
据专家权威分析,试题“今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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