（1）把二次函数y=-34x2+32x+94代成y=a（x-h）2+k的形式；（2）写出抛物线y=-34x2+32x+94的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎样的变换得到的；（-数学打印页面

（1）把二次函数y=-34x2+32x+94代成y=a（x-h）2+k的形式；（2）写出抛物线y=-34x2+32x+94的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎样的变换得到的；（-数学

[db:作者] 2019-05-21 00:00:00 互联网

题文

（1）把二次函数y=-
3
4
x²+
3
2
x+
9
4
代成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）写出抛物线y=-
3
4
x²+
3
2
x+
9
4
的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax²的抛物线经过怎样的变换得到的；
（3）如果抛物线y=-
3
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x²+
3
2
x+
9
4
中，x的取值范围是0≤x≤3，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境．（如喷水、掷物、投篮等）
题型：解答题难度：中档

答案

（1）y=-
3
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x²+
3
2
x+
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=
-
3
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（x²-2x）+
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=-
3
4
（x²-2x+1-1）+
9
4

=-
3
4
（x-1）²+3；

（2）由上式可知抛物线的顶点坐标为（1，3），其对称轴为直线x=1，
该抛物线是由抛物线y=-
3
4
x²向右平移1个单位，再向上平移3个单位（或向上平移3个单位，再向右平移1个单位）得到的；

（3）抛物线与x轴交于（3，0），与y轴交于（0，
9
4
），顶点为（1，3），把这三个点用平滑的曲线连接起来就得到抛物线在0≤x≤3的图象（如图所示）．

情境示例：小明在平台上，从离地面2.25米处抛出一物体，落在离平台底部水平距离为3米的地面上，物体离地面的最大高度为3米．
（学生叙述的情境只要符合所画出的抛物线即可）

据专家权威分析，试题“（1）把二次函数y=-34x2+32x+94代成y=a（x-h）2+k的形式；（2）写出抛物..”主要考查你对二次函数的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

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