有两艘潜艇一前一后，两者相距L，且两者始终保持相同的速度v同向前进．后艇的水下声纳系统发出声音信号，到达前面的艇时立即被反射回来．已知声音信号在水中传播的速度为vo．（1

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 匀速直线运动/2022-07-27 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

有两艘潜艇一前一后，两者相距L，且两者始终保持相同的速度v同向前进．后艇的水下声纳系统发出声音信号，到达前面的艇时立即被反射回来．已知声音信号在水中传播的速度为vo．
（1）证明：后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间为：t=
2voL
vo2-v2

（2）通过对t=
2voL
vo2-v2
这个数学式的讨论，说明当两艘艇处于何种状态时，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短．
（3）如果从纯数学的角度来说，当v=vo时，t=
2voL
vo2-v2
的分母为零，是没有意义的．但是，这是一个表达一定的物理意义的式子．那么，从物理的角度说，当v=vo时，t=
2voL
vo2-v2
的分母为零意味着什么呢？

◎ 答案

（1）因L一定，两艘潜艇保持相同的速度υ同向前进．信号向前面的艇传播时，相对前面潜水艇的速度为：v0-v，
到达前面潜水艇的时间为t1=
L
v0-v
，信号返回时，相对后潜水艇的速度为：v0+v，到达后潜水艇的时间为：t2=
L
v0+v
．
则总时间为t=t1+t2，代入整理得t=
L
v0-v
+
L
v0+v
=
2v0L
v20
-v2
；
（2）由t=
2v0L
v20
-v2
=
2L
v 0
-
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潜水艇 发出 同向 回来 到达
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