如图所示,一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内,倾斜角为θ=370,让两个小球分别从顶点A由静止开始出发,一个球沿AC滑下,到达C所用的时间为t1,另一个球竖直自

◎ 题目

如图所示,一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内,倾斜角为θ=370,让两个小球分别从顶点A由静止开始出发,一个球沿AC滑下,到达C所用的时间为t1,另一个球竖直自由下落经过B到达C,所用的时间为t2,在转弯的B处有个极小的光滑圆弧,可确保小球转弯时无机械能损失,且转弯时间可以忽略不计.

魔方格

问:
(1)通过计算论证,t1:t2的值;
(2)如果在AB中点处和BC中点处架设如图的同样的光滑细玻璃管,让小球从A静止开始运动,依次通过D、E、F后到达C点,用时t3,定性说明t3和t1、t2的大小关系.

◎ 答案

(1)设三边分别为3a、4a、5a,由AC滑下有a=gsinθ=0.6g.
1
2
at12=5a

   t1=

10a
0.6g
=5

2a
3g

沿ABC滑下AB段有
1
2
g
t221
=3a得
    t21=

6a
g

   v=gt21=

6ga

沿水平BC段有vt21=4a,得t22=
4a

6ga

t2=t21+t22=5

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