◎ 题目

高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向． （1）通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞？ （2）在一个坐标系中画出甲乙的速度时间图象．

◎ 答案

（1）解法一：令a1=-10m/s2，a2=5m/s2，a3=-5m/s2，t1=3s末，甲车速度：v1=v0+a1t1=0； 设3s过后经过t2 s 甲、乙两车速度相等，此时距离最近：a2t2=v0+a3t2； 等速之前，甲车位移：x甲= v0 2 t1+ 1 2 a2 t 22 ； 乙车位移：x乙=v0t1+v0t2+ 1 2 a3 t 22 ； 解得x乙-x甲=90m＜s0=100m，不会相撞． 解法二：由加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示 由图象可知，t=6s 时两车等速，此时距离最近， 图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差， △x= 1 2 ×30×3m+ 1 2 ×30×(6-3)m=90m＜100m ∴不会相撞． （2）如图所示； 答：1）两车在0～9s内不会相撞； （2）甲乙的速度时间图象如图所示．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【匀变速直线运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。