元宵佳节，我市在东湖燃放起美丽的焰火．按照设计要求，装有焰火的礼花弹从专用炮筒中竖直向上射出后，在3s末到达离地面54m的最高点，随即炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花
◎ 题目
| 元宵佳节，我市在东湖燃放起美丽的焰火．按照设计要求，装有焰火的礼花弹从专用炮筒中竖直向上射出后，在3s末到达离地面54m的最高点，随即炸开，构成各种美丽的图案． 假设礼花弹上升过程中只受重力和空气阻力，且空气阻力大小不变，g取10m/s2．求： （1）礼花弹从炮筒中射出时的初速度大小v0 （2）礼花弹上升时所受阻力大小与自身重力大小的比值k （3）若某礼花炮爆炸过程中，所有碎片均以大小为20m/s的速度向各个方向抛出，在不计碎片所受的空气阻力的条件下，问：碎片在空中组成什么图形，并求竖直向上抛出的碎片经过多长时间返回地面（结果保留两位有效数值）． |
◎ 答案
（1）由运动学方程有：h=
v=
（2）礼花炮上升过程的加速度为：a=
由牛顿第二定律可得：ma=mg+f 即：f=m（a-g） 所以阻力大小与自身重力大小的比值为：k=
（3）碎片在空中形成的图形为球形 碎片上升过程有：t1=
此过程碎片继续上升的高度为 h′=
下落时间为：h+h′=
所以t2=
总时间为t=t1+t2=（2.0+3.8）s=5.8s 答：（1）礼花弹从炮筒中射出时的初速度大小为36m/s； （2）礼花弹上升时所受阻力大小与自身重力大小的比值为1：5； （3）碎片在空中组成球形，竖直向上抛出的碎片经过5.8s返回地面． |
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